设x、y、z均为非零实数,并且xy=x+y,yz=3(y+z),zx=2(z+x).求:x+y+z的值.

设x、y、z均为非零实数,并且xy=x+y,yz=3(y+z),zx=2(z+x).求:x+y+z的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设x、y、z均为非零实数,并且xy=x+y,yz=3(y+z),zx=2(z+x).
求:x+y+z的值.
答案
∵xy=x+y,yz=3(y+z),zx=2(z+x)
∴xy+yz+zx=(x+y)+3(y+z)+2(z+x)
xy+yz+zx=x+y+3y+3z+2z+2x
xy+yz+zx=3x+4y+5z
xy+yz+zx-3x-4y-5z=0
x(3-y)+y(4-z)+z(5-x)=0
∵x、y、z均为非零实数
∴y=3,z=4,x=5
∴x+y+z=5+3+4
=12
举一反三
2a+3ab-2b
a-2ab-b
=
3
5
,则
1
a
-
1
b
的结果是
______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a,b,c是非零有理数,且满足ab2=
c
a
-b
,则(
a2b2
c2
-
2
c
+
1
a2b2
+
2ab
c2
-
2
abc
)÷(
2
ab
-
2ab
c
101
c
等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:x+y+z=3a(a≠0),求:
(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)
(x-a)2+(y-a)2+(z-a)2
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x=
y-1
3y-2
(y≠
2
3
)
,用含x的代数式表示y,得y=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值是(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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