设x、y、z均为非零实数，并且xy=x+y，yz=3（y+z），zx=2（z+x）．求：x+y+z的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设x、y、z均为非零实数，并且xy=x+y，yz=3（y+z），zx=2（z+x）．
求：x+y+z的值． |
答案
∵xy=x+y，yz=3（y+z），zx=2（z+x）
∴xy+yz+zx=（x+y）+3（y+z）+2（z+x）
xy+yz+zx=x+y+3y+3z+2z+2x
xy+yz+zx=3x+4y+5z
xy+yz+zx-3x-4y-5z=0
x（3-y）+y（4-z）+z（5-x）=0
∵x、y、z均为非零实数
∴y=3，z=4，x=5
∴x+y+z=5+3+4
=12 |
举一反三
| 已知a，b，c是非零有理数，且满足ab2=-b，则(-++-)÷(-)÷等于______． |
已知：x+y+z=3a（a≠0），求：| (x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a) | | (x-a)2+(y-a)2+(z-a)2 |
的值． |
| 已知x=(y≠)，用含x的代数式表示y，得y=______． |
| 已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式++的值是（ ） |
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