先化简，再求值：(a-2aa+1)÷a2-2a+1a2-1-a2，其中a是方程x2-x-72=0的解．

题型：解答题难度：一般来源：不详

先化简，再求值：(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

-a2，其中a是方程x2-x-

7

2

=0的解．

答案

∵a是方程x2-x-

7

2

=0的解，
∴a²-a-

7

2

=0，
解方程得：a=

1± 15

2

，
(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

-a2
={

a(a+1)-2a

a+1

}÷

(a-1)2

(a+1)(a-1)

-a²
=

a2-a

a+1

÷

a-1

a+1

-a²
=

a(a-1)

a+1

×

a+1

a-1

-a²
=a-a²，
当a=

1+ 15

2

时，原式=

1+ 15

2

（1-

1+ 15

2

）=

1+ 15

2

×

1- 15

2

=-

7

2

；
当a=

1- 15

2

时，原式=

1- 15

2

（1-

1- 15

2

）=

1- 15

2

×

1+ 15

2

=-

7

2

，
∴代数式的值为-

7

2

．