已知abc≠0，且a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是______或______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知abc≠0，且

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，则

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值是______或______．

答案

∵

a+b-c

c

=

a-b+c

b

，
∴b（a+b-c）=c（a-b+c），
∴ab+b²-bc-ac+bc-c²=0，
∴（b-c）（a+b+c）=0，
∴b=c或a+b=-c，
同理：a=b或b+c=-a，
a=c或a+c=-b，
当b=c，a=b，a=c时，
原式=

2a×2a×2a

a3

=8；
当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b时，
原式=

-c×(-a)×(-b)

abc

=-1．
故答案为：8或-1．