先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-12-a)÷2a2-2a，其中a是方程x2+3x+1=0的根．

题型：解答题难度：一般来源：泰州

先化简，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

答案

原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]×

a(a-2)

2

（3分）
=(

a+2

a-2

+

1

a-2

)×

a(a-2)

2

（4分）
=

a(a+3)

2

=

1

2

(a2+3a)；（5分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，（6分）
∴a²+3a=-1，（8分）
∴原式=-

1

2

．（9分）