化简分式：(x+1x)2-[x+1x-11-x-1x]2÷x2+1x2-x-1x+3x2+1x2-2x-2x+3．

化简分式：(x+1x)2-[x+1x-11-x-1x]2÷x2+1x2-x-1x+3x2+1x2-2x-2x+3．

题型：解答题难度：一般来源：不详

化简分式：(x+

1

x

)2-[x+

1

x

-

1

1-x-

1

x

]2÷

x2+

1

x2

-x-

1

x

+3

x2+

1

x2

-2x-

2

x

+3

．

答案

令

x+1

x

=a，则x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=a²-2．
原式=a²-（a-

1

1-a

）²÷

a2-2-a+3

a2-2-2a+3

=a²-(

a2-a+1

a-1

)2÷

a2-a+1

(a-1)2

=a²-（a²-a+1）
=a-1
=x+

1

x

-1=

x2-x+1

x

．

举一反三

有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用a_i和b_i，分别表示第i（I=1，2，3…18）支球队在整个赛程中胜与负的局数．求证：a₁²+a₂²+…+a₁₈²=b₁²+b₂²+…+b₁₈²．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若

x

x2+x+1

=a，则

x2

x4+x2+1

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，则△ABC一定是（　　）

A．等边三角形

B．腰长为a的等腰三角形

C．底边长为a的等腰三角形

D．等腰直角三角形

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x＞0，则

(x+

1

x

)6-(x6+

1

x6

)-2

(x+

1

x

)3+(x3+

1

x3

)

的最小值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若在关于x的恒等式

Mx+N

x2+x-2

=

2

x+a

-

c

x+b

中，

Mx+N

x2+x-2

为最简分式，且有a＞b，a+b=c，则N=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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