已知14+4(112+1x+13y)=54,求代数式3+48×(xy+12y+4x12xy)的值.

已知14+4(112+1x+13y)=54,求代数式3+48×(xy+12y+4x12xy)的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知
1
4
+4(
1
12
+
1
x
+
1
3y
)=
5
4
,求代数式3+48×(
xy+12y+4x
12xy
)的值.
答案
1
4
+4(
1
12
+
1
x
+
1
3y
)=
1
4
+4(
xy+12y+4x
12xy
),
∴3+48×(
xy+12y+4x
12xy
)=
5
4
×12=15.
举一反三
设n个正整数a1,a2,…,an,(其中n>1),如果满足:





a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
,则称k是一个“好数”.
如:





2+2=4
1
2
+
1
2
=1 





2+3+6=11
1
2
+
1
3
+
1
6
=1 





2+4+6+12=24
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1
,因此4、11、24这三个数都是一个好数.
(1)请你举一个“好数”的例子,并说明理由.
(2)如果k是“好数”,2k+2是“好数”吗?为什么?
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设1995x3=1996y3=1997z3,且
31995x2+1996y2+1997z2

=
31995

+
31996

+
31997


1
x
+
1
y
+
1
z
的值.
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已知:a=
x
y+z
b=
y
z+x
c=
z
x+y
,且x+y+z≠0,试求
a
a+1
+
b
b+1
+
c
c+1
的值.
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设a、b、c均不为0,且a+b+c=1998,
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
1998
,求证:a、b、c中至少有一个等于1998.
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任何一个单位分数
1
n
都可以写成两个单位分数的和:
1
n
1
p
+
1
q
(n,p,q都是正整数),显然,这里的p,q都大于n.如果设p=n+a,q=n+b,那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b

(1)探索上式中的正整数a,b与正整数n之间存在什么样的关系(写出推理过程);
(2)写出
1
6
等于两个单位分数之和的所有可能情况.
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