已知14+4（112+1x+13y）=54，求代数式3+48×（xy+12y+4x12xy）的值．

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已知14+4（112+1x+13y）=54，求代数式3+48×（xy+12y+4x12xy）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知
1
4
+4（
1
12
+
1
x
+
1
3y
）=
5
4
，求代数式3+48×（
xy+12y+4x
12xy
）的值．
答案
1
4
+4（
1
12
+
1
x
+
1
3y
）=
1
4
+4（
xy+12y+4x
12xy
），
∴3+48×（
xy+12y+4x
12xy
）=
5
4
×12=15．
举一反三
设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：





a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
，则称k是一个“好数”．
如：





2+2=4
1
2
+
1
2
=1 
，





2+3+6=11
1
2
+
1
3
+
1
6
=1 
，





2+4+6+12=24
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1
，因此4、11、24这三个数都是一个好数．
（1）请你举一个“好数”的例子，并说明理由．
（2）如果k是“好数”，2k+2是“好数”吗？为什么？
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设1995x3=1996y3=1997z3，且
31995x2+1996y2+1997z2

=
31995

+
31996

+
31997

．
求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值．
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已知：a=
x
y+z
，b=
y
z+x
，c=
z
x+y
，且x+y+z≠0，试求
a
a+1
+
b
b+1
+
c
c+1
的值．
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设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
1998
，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．
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任何一个单位分数
1
n
都可以写成两个单位分数的和：
1
n
= 
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
（2）写出
1
6
等于两个单位分数之和的所有可能情况．
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