用适当的方法解方程①x2+3x-4=0;                      ②(y-3)2+3(y-3)+2=0③(x-1)(x+3)=15      

用适当的方法解方程①x2+3x-4=0;                      ②(y-3)2+3(y-3)+2=0③(x-1)(x+3)=15      

题型:解答题难度:一般来源:不详
用适当的方法解方程
①x2+3x-4=0;                      ②(y-3)2+3(y-3)+2=0
③(x-1)(x+3)=15                ④
x
x-2
-
x-1
x2-5x+6
=
2
x-3
答案
①(x-1)(x+4)=0,解得:x1=1,x2=-4;
②设y-3=a,则a2+3a+2=0,
解得:a1=2,a2=1,
∴y-3=2或y-3=1,
解得y1=5,y2=4;
③x2+2x-18=0,则a=1,b=2,c=-18,
∴x=1±


19

∴x1=1+


19
,x2=1-


19

x
x-2
-
x-1
(x-2)(x-3)
=
2
x-3

通分得:
x(x-3)-(x-1)-2(x-2)
(x-2)(x-3)
=0,
去分母得:x2-6x+5=0,
解得x1=1,x2=5.
举一反三
已知方程
x2+1
2x
-
x
x2+1
=3
,如果设
x
x2+1
=y
,那么原方程可以变形为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知
x
x-3
-2=
m
x-3
的解为正数,求m的取值范围.
关于这道题,有位同学作出如下
去分母得,x-2(x-3)=m,化简,得-x=m-6,故x=-m+6.
欲使方程的根为正数,必须-m+6>0,得m<6.
所以,当m<6时,方程
x
x-3
-2=
m
x-3
的解是正数.
上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
附加题:阅读理解题:先阅读下列一段文字,然后解答问题:
已知:方程x-
1
x
=1
1
2
的解是x1=2,x2=-
1
2

方程x-
1
x
=2
2
3
的解是x1=3,x2=-
1
3
;方程x-
1
x
=3
3
4
的解是x1=4,x2=-
1
4

问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程:x-
1
x
=10
10
11
的解,并进行检验再推广到一般情形.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给出下列说法:
①分式方程
2
8-x
=0
无解;
②方程
|x|
x2+1
=0
无解;
③方程x+
1
x+1
=
1
x+1
-1
的解是x=-1;
x-2
x2-4
=0
的解是x=2.
其中,正确说法的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若分式
2x+1
x-1
1-2x
x-1
的值相等,则x为(  )
A.1B.
1
2
C.-1D.0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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