要使关于x的方程x+1x+2-xx-1=ax2+x-2的解是正数,求a的取值范围.

要使关于x的方程x+1x+2-xx-1=ax2+x-2的解是正数,求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
要使关于x的方程
x+1
x+2
-
x
x-1
=
a
x2+x-2
的解是正数,求a的取值范围.
答案
去分母,得(x+1)(x-1)-x(x+2)=a,解得x=-
a+1
2

因为这个解是正数,所以-
a+1
2
>0,即a<-1.
又因为分式方程的分母不能为零,即-
a+1
2
≠1且-
a+1
2
≠-2,所以a≠±3.
所以a的取值范围是a<-1且a≠-3.
举一反三
若解分式方程
x-1
x-2
=
k
2-x
有增根,则k=______.
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解方程:
2x
2x-5
-
2
2x+5
=1
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(1)解方程
1
x-2
+3=
1-x
2-x

(2)先化简再选一个使原式有意义的a值代入求值[
(a+1)(a-2)
a2-4a+4
+
2a
2a-a2
a+1
a-2
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关于x的分式方程
m
x-2
+
3
2-x
=1的解为正数,则m的取值范围是______.
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解方程:
x
x-1
-
3
x2-1
=1.
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