要使关于x的方程x+1x+2-xx-1=ax2+x-2的解是正数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

要使关于x的方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

x2+x-2

的解是正数，求a的取值范围．

答案

去分母，得（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，解得x=-

a+1

2

因为这个解是正数，所以-

a+1

2

＞0，即a＜-1．
又因为分式方程的分母不能为零，即-

a+1

2

≠1且-

a+1

2

≠-2，所以a≠±3．
所以a的取值范围是a＜-1且a≠-3．