若方程x+1x+2-xx-1=a(x+2)(x-1)的解是正数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

(x+2)(x-1)

的解是正数，则a的取值范围是______．

答案

去分母，得（x-1）（x+1）-x（x+2）=a，
解得：x=-

a+1

2

．
∵原分式方程的解为正数，
∴x＞0且x≠1且x≠-2，
∴-

a+1

2

＞0且-

a+1

2

≠1且-

a+1

2

≠-2，
∴a＜-1，且a≠-3，且a≠3，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
故答案为a＜-1且a≠-3．