解方程1x2+x+1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+7x+12=421得______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

解方程

1

x2+x

+

1

x2+3x+2

+

1

x2+5x+6

+

1

x2+7x+12

=

4

21

得______．

答案

方程两边同乘x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得
（x+2）（x+3）（x+4）+x（x+3）（x+4）+x（x+1）（x+4）+x（x+1）（x+2）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+3）（x+4）（2x+2）+x（x+1）（2x+6）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴2（x+1）（x+3）（2x+4）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+1）（x+2）（x+3）[4-

4

21

x（x+4）]=0，
∴x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3，x₄=-7，x₅=3．
经检验：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3不是原方程的解，x₄=-7，x₅=3是原方程的解．
故原方程的解为x₁=-7，x₂=3．
故答案为x₁=-7，x₂=3．