解方程x+3x2-1+x2-1x+3=52时，设y=x+3x2-1，则原方程化成整式方程是______．

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解方程x+3x2-1+x2-1x+3=52时，设y=x+3x2-1，则原方程化成整式方程是______．

题型：填空题难度：一般来源：辽宁
解方程
x+3
x2-1
+
x2-1
x+3
=
5
2
时，设y=
x+3
x2-1
，则原方程化成整式方程是______．
答案
设y=
x+3
x2-1
，则
x2-1
x+3
=
1
y
，
所以原方程可化为：y+
1
y
=
5
2
．
去分母，得整式方程是y2-
5
2
y+1=0．
故答案为：y2-
5
2
y+1=0．
举一反三
如果分式
x+2
2x-5
的值为1，那么x=______．
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（A）方程
2x
x-1
+
x-1
2x
=2的解为______
（B）方程





1
x
+
1
y
=7
1
xy
=12
的解是______．
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已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
（1）根据题意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜
1
4
．
∴当a＜
1
4
时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=-
2a-1
a
=0  ①，
解得a=
1
2
，经检验，a=
1
2
是方程①的根．
∴当a=
1
2
时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．
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解方程：(
x
x-1
)2+
2x
x-1
-3=0
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已知x=3是方程
10
x+2
+
k
x
=1的一个根，求k的值和方程其余的根．
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