已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在
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已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在
题型:解答题
难度:一般
来源:济南
已知关于x的方程a
2
x
2
+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x
1
,x
2
.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
(1)根据题意,得△=(2a-1)
2
-4a
2
>0,解得a<
1
4
.
∴当a<
1
4
时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,则x
1
+x
2
=-
2a-1
a
=0 ①,
解得a=
1
2
,经检验,a=
1
2
是方程①的根.
∴当a=
1
2
时,方程的两个实数根x
1
与x
2
互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
答案
上述解答有错误.
(1)若方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,
∴a
2
≠0且满足△=(2a-1)
2
-4a
2
>0,
∴a<
1
4
且a≠0;
(2)不存在这样的a.
∵方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,
则x
1
+x
2
=-
2a-1
a
2
=0,
解得a=
1
2
,
经检验a=
1
2
是方程的根.
∵(1)中求得方程有两个不相等实数根,
a的取值范围是a<
1
4
且a≠0,
而a=
1
2
>
1
4
(不符合题意).
所以不存在这样的a值,使方程的两个实数根互为相反数.
举一反三
解方程:
(
x
x-1
)
2
+
2x
x-1
-3=0
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x=3是方程
10
x+2
+
k
x
=1
的一个根,求k的值和方程其余的根.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
解分式方程
x
x
2
-2
-
x
2
-2
x
+3=0时,设
x
x
2
-2
=y,则原方程变形为( )
A.y
2
+3y+1=0
B.y
2
+3y-1=0
C.y
2
-3y+1=0
D.y
2
-3y-1=0
题型:单选题
难度:简单
|
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用换元法解方程:x
2
-x+1=
6
x
2
-x
.
题型:解答题
难度:一般
|
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解方程:
x
x-1
+
2
1-x
=2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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