已知下列关于x的分式方程：方程1.1x-1=2x，方程2.2x=3x+1，方程3.3x+1=4x+2，…，方程n，（1）填空：分式方程1的解为 ______，分

题型：解答题难度：一般来源：江西模拟

已知下列关于x的分式方程：
方程1.

1

x-1

=

2

x

，方程2.

2

x

=

3

x+1

，方程3.

3

x+1

=

4

x+2

，…，方程n，
（1）填空：分式方程1的解为 ______，分式方程2的解为 ______；
（2）解分式方程3；
（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解．

答案

（1）方程两边同乘以x（x-1），
得：2（x-1）=x，
解得x=2；

方程两边同乘以x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得x=2；

（2）方程两边同乘以（x+1）（x+2），
得：3（x+2）=4（x+1），
解得x=6-4，
即x=2
检验：当x=2时，（x+1）（x+2）=12≠0，
∴x=2是原方程的解；

（3）方程n：

n

x+(n-2)

=

n+1

x+n-1

，
解得x=2；
故答案为x=2；x=2．