（1）解方程：x2+2x=2；（2）用换元法解方程：x2-x+1=6x2-x．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）解方程：x²+2x=2；
（2）用换元法解方程：x²-x+1=

x2-x

．

答案

（1）∵x²+2x=2
∴x²+2x+1=2+1
∴（x+1）²=3
∴x₁=-1+

，x₂=-1-

；

（2）设x²-x=y
∴原方程化为y+1=

∴y²+y=6
∴y²+y-6=0
∴（y+3）（y-2）=0
∴y₁=-3，y₂=2
∴x²-x=-3或x²-x=2
解x²-x=-3知：此方程无实数根．
解x²-x=2知x₁=2，x₂=-1
∴原方程的解为：x₁=2，x₂=-1．

举一反三

解方程

2(x2+1)

x+1

6(x+1)

x2+1

=7时，利用换元法将原方程化为6y²-7y+2=0，则应设y=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-（2a-3）x+a=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是一元二次方程（a-1）x²-（2a-3）x+a=0的两个根，且x₁²+x₂²=9，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知方程

x-1

=1的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程

x-1

的增根是（　　）

A．x=0

B．x=-1

C．x=1

D．x=±1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程

x+1

=2的根是（　　）

A．-2

B．

C．-2，

D．-2，1

题型：单选题难度：简单| 查看答案