若关于x的方程ax+1x-1-1=0有增根,则a的值为______.

若关于x的方程ax+1x-1-1=0有增根,则a的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:重庆
若关于x的方程
ax+1
x-1
-1=0有增根,则a的值为______.
答案
方程两边都乘(x-1),得
ax+1-(x-1)=0,
∵原方程有增根
∴最简公分母x-1=0,即增根为x=1,
把x=1代入整式方程,得a=-1.
举一反三
解方程:
(1)
2
x-1
=
4
x2-1

(2)
2-x
x-3
+
1
3-x
=1

(3)
7
x2+x
+
1
x2-x
=
6
x2-1

(4)
x
2x-4
-
1
4-x2
=
1
2
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当m=______时,关于x的方程
x
x-3
=2+
m
x-3
有增根.
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解方程:
x
x+2
+
x+2
x-2
=
8
x2-4
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解方程求x:
(1)
x
x+1
=
2x
3x+3
+1
                 
(2)
3
x2+2x
-
1
x2-2x
=0
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在一次数学兴趣小组的活动课上,有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

学生甲:老师,原方程可整理为
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通吗?
老师:很好,当然可以这样做.
再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
学生乙:老师,我发现
x
x-1
是整体出现的!
老师:很好,我们把
x
x-1
看成一个整体,用y表示,即可设
x
x-1
=y,那么原方程就变为y2-4y+4=0.
全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)





6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
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