若对于所有的实数x，-x2+2ax-b恒为负数，且M=2b2+2b+1-(a+b+2)2-(a-b-3)2，则M的值为（　　）A．-3B．3C．-2a+2b-3

题型：单选题难度：一般来源：不详

若对于所有的实数x，-x2+2

a

x-b恒为负数，且M=2

b2+2b+1

-

(a+b+2)2

-

(a-b-3)2

，则M的值为（　　）

A．-3

B．3

C．-2a+2b-3

D．4b+7

答案

∵-x2+2

a

x-b
=-（x²-2

a

x）-b，
=-[（x-

a

）²-a]-b，
=-（x-

a

）²+a-b恒为负数，
则a-b＜0，a＞0，
∴b＞0，a+b＞0，
∴M=2

b2+2b+1

-

(a+b+2)2

-

(a-b-3)2

=2

(b+1)2

-（a+b+2）+（a-b-3）
=2（b+1）-a-b-2+a-b-3
=-3．
故选；A．