已知a、b、c是△ABC的三条边长,若x=-1为关于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.(1)△ABC是等腰三角形吗?△ABC是
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已知a、b、c是△ABC的三条边长,若x=-1为关于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.(1)△ABC是等腰三角形吗?△ABC是
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知a、b、c是△ABC的三条边长,若x=-1为关于x的一元二次方程(c-b)x
2
-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形吗?△ABC是等边三角形吗?请写出你的结论并证明;
(2)若代数式子
a-2
+
2-a
有意义,且b为方程y
2
-8y+15=0的根,求△ABC的周长.
答案
(1)△ABC是等腰三角形,△ABC不是等边三角形;
理由如下:
∵x=-1为方程(c-b)x
2
-2(b-a)x+(a-b)=0的根,
∴(c-b)+2(b-a)+(a-b)=0,
∴c=a,
∵a、b、c是△ABC的三条边长
∴△ABC为等腰三角形,
∵c-b≠0,
∴c≠b,
∴△ABC不是等边三角形;
(2)依题意,得
a-2≥0
2-a≥0
,
∴a=2,
∴c=a=2,
解方程y
2
-8y+15=0得y
1
=3,y
2
=5;
∵b为方程y
2
-8y+15=0的根,且b<a+c,
∴b的值为3,
∴△ABC的周长为7.
举一反三
化简
(±3)
2
的值为( )
A.9
B.-3
C.3
D.±3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知x=-1是方程x
2
-mx+6=0的一个根,则
m
2
-1
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若二次根式
1-x
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥1
B.x≤1
C.x>1
D.x<1
题型:单选题
难度:一般
|
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若
y=
1-2x
+
(x-1)
2
+
2x-1
,则代数式(x+y)
2007
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次根式
2x-5
,则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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