设正整数a、m、n满足a2-42=m-n，则这样的a、m、n的取值（　　）A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在

题型：单选题难度：简单来源：不详

设正整数a、m、n满足

a2-4 2

=

m

-

n

，则这样的a、m、n的取值（　　）

A．有一组

B．有二组

C．多于二组

D．不存在

答案

∵4

2

=1×2×2×

2

=2×2×

2

=2×1×2

2

，
∵

a2-4 2

=

m

-

n

，
∴a²-4

2

=m+n-2

mn

，
∴m+n=a²，

mn

=

8

，
∵a、m、n为正整数，
∵8=1×8=2×4，
∴①若8=1×8则a²=m+n=9，∴a=3满足，
又m＞n，∴m=8，n=1，a=3；
②若8=2×4，则a²=m+n=6，∴a=

6

，不满足题意；
∴这样的a、m、n的取值有一组，
故选A．