观察下列等式:①12+1=2-1;②13+2=3-2;③14+3=4-3;…,(1)请用字母表示你所发现的律:即1n+1+n=______.(n为正整数)(2)
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观察下列等式:①12+1=2-1;②13+2=3-2;③14+3=4-3;…,(1)请用字母表示你所发现的律:即1n+1+n=______.(n为正整数)(2)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
观察下列等式:①
1
2
+1
=
2
-1;②
1
3
+
2
=
3
-
2
;③
1
4
+
3
=
4
-
3
;…,
(1)请用字母表示你所发现的律:即
1
n+1
+
n
=______.(n为正整数)
(2)化简计算:(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2011
+
2012
).
答案
(1)由题意得:
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
;
(2)原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
=
2012
-1
=2
503
-1.
举一反三
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.
例如:
a=
2
+1
时,移项
a-1=
2
,两项平方得
(a-1
)
2
=(
2
)
2
,所以a
2
-2a+1=2,即a
2
-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.
已知
a=
5
-1
2
,求:
(1)a
2
+a的值;
(2)a
3
-2a+2009的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
①解方程3x
2
-2x+1=x-2;
②已知a=2+
3
,b=2-
3
,求
a
b
-
b
a
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(1)计算:
(
1
2
)
0
+|1-
3
|-
12
;
(2)解方程:x
2
-4x=5.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
阅读下面解题过程:
1
2
+1
=
1-(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)
2
-
1
2
=
2
-1
2-1
=
2
-1
;
1
3
+
2
=
1-(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)
2
-
(
2
)
2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
;
请回答下列问题:
(1)仿照上面格式写出
1
4
+
3
的变形过程;
(2)直接写出
1
n
+
n-1
的结果;
(3)化简
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
.
题型:解答题
难度:一般
|
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先化简,再求值:
(
a
+
b
)
2
-(
a
-
b
)(
a
+
b
)
,其中a=3,b=4.
题型:解答题
难度:一般
|
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