（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7b+5a-7b），y=13（5a+7b-5a-7b），求x2

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（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7b+5a-7b），y=13（5a+7b-5a-7b），求x2

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）已知a=


3
+


2


3
-


2
，b=


3
-


2


3
+


2
，求a2-3ab+b2的值；
（2）已知x=
1
3
（


5a+7b
+


5a-7b
），y=
1
3
（


5a+7b
-


5a-7b
），求x2+xy+y2的值．
答案
（1）∵a=


3
+


2


3
-


2
=（


3
+


2
）2=5+2


6
，b=


3
-


2


3
+


2
=（


3
-


2
）2=5-2


6
，
∴a+b=10，ab=（5+2


6
）（5-2


6
）=25-24=1，
∴原式=（a+b）2-5ab=100-5=95；

（2）∵x=
1
3
（


5a+7b
+


5a-7b
），y=
1
3
（


5a+7b
-


5a-7b
）
∴x+y=
2
3


5a+7b
，xy=
1
9
（5a+7b-5a+7b）=
14
9
b
∴原式=（x+y）2-xy
=（
2
3


5a+7b
）2-
14
9
b
=
4
9
（5a+7b）-
14
9
b
=
20
9
a+
14
9
b．
举一反三
（1）已知x，y为实数，y=


x2-9
+


9-x2
x-2
，则3x+4y为多少？
（2）当x=


24
-1时，求x2+2x+2的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：a=2+


5
，b=2-


5
，求


a2-ab+b2
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x=1-


2
，y=1+


2
，则代数式x2y+xy2的值是（　　）
A．2B．-2C．4


2
D．-6
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知a=


5
+2，b=


5
-2，则


a2+b2+7
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若a=
4
-1+


5
，b=


5
+1，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数
C．a、b相等D．以上都不对
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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