将抛物线y=x2+x向下平移2个单位再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是______.

将抛物线y=x2+x向下平移2个单位再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是______.

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将抛物线y=x2+x向下平移2个单位再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是______.
答案
∵y=x2+x=(x+
1
2
2-
1
4

∴原抛物线的顶点坐标为(-
1
2
,-
1
4
),
∵向下平移2个单位再向右平移3个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(
5
2
,-
9
4
),
∴所得抛物线的表达式y=(x-
5
2
2-
9
4
=x2-5x+4,
即y=x2-5x+4.
故答案为:y=x2-5x+4.
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.
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小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:
①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.
你认为其中正确的信息是(  )
A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图.则abc______0,a-b+c______0,b2-4ac______0.
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已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,错误的是(  )
A.abc<0B.b2-4ac>0C.a-b+c<0D.a>2

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