先阅读下列内容,然后解答问题:题目:“已知a=206-14,b=299-17,试比较a与b的大小.”分析:若不使用计算器,将206-14与299-17比较,由于
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先阅读下列内容,然后解答问题:题目:“已知a=206-14,b=299-17,试比较a与b的大小.”分析:若不使用计算器,将206-14与299-17比较,由于
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
先阅读下列内容,然后解答问题:
题目:“已知
a=
206
-14
,
b=
299
-17
,试比较a与b的大小.”
分析:若不使用计算器,将
206
-14
与
299
-17
比较,
由于
206
<
299
,14<17,因为被减数与减数同时增大,所以无法断定二者的大小.
可作这样的变换:
a=
206
-14=
(
206
-14)(
206
+14)
206
+14
=
206-
14
2
206
+14
=
10
206
+14
b=
299
-17=
(
299
-17)(
299
+17)
299
+17
=
299-
17
2
299
+17
=
10
299
+17
∵
299
>
206
,17>14,∴
299
+17>
206
+14
即b的分母大,而分子都是10,所以
10
206
+14
>
10
299
+17
即a>b
请你根据上述提供的信息,解答下列题目:
已知a>0,
x=
a+5
-
a+2
,
y=
a+3
-
a
,试比较x与y的大小.
答案
x=
(
a+5
-
a+2
)(
a+5
+
a+2
)
a+5
+
a+2
=
a+5-(a+2)
a+5
+
a+2
=
3
a+5
+
a+2
,
y=
(
a+3
-
a
)(
a+3
+
a
)
a+3
+
a
=
a+3-1
a+3
+
a
=
3
a+3
+
a
,
∵a+5>a+3>0,
∴
a+5
>
a+3
,
同理
a+2
>
a
,
∴
a+5
+
a+2
>
a+3
+
a
,
即x的分母大,而分子都是3,
∴
3
a+5
+
a+2
<
3
a+3
+
a
,
即x<y.
举一反三
已知
x=
1
2
(
5
+
3
),y=
1
2
(
5
-
3
)
,求
x
y
+
y
x
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
当x=-1时,二次根式
3-x
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设
m=-2+
5
,
n=-2-
5
.
(1)求m+n和m•n
(2)求m
2
+4m-1的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知:x=
7
-
5
,y=
7
+
5
.求:x
2
+xy+y
2
的平方根.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
当x=
3
时,代数式5x
2
-3x+3
3
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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