设S=1+112+122+1+122+132+…1+120082+120092，求不超过S的最大整数[S]．

试题库

设S=1+112+122+1+122+132+…1+120082+120092，求不超过S的最大整数[S]．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设S=


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+…


1+
1
20082
+
1
20092
，求不超过S的最大整数[S]．
答案
∵


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1+
1
1
-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+…+1+
1
2007
-
1
2008
+1+
1
2008
-
1
2009
，
=2009-
1
2009
；
∴S＜2009，
∴不超过S的最大整数[S]是2008．
举一反三
2005
22005-62005
32005-92005

=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
计算
1
2


1
+


2
+
1
3


2
+2


3
+
1
4


3
+3


4
+…+
1
2004


2003
+2003


2004
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简：再求值：5


x
5
+
1
2


20x
-
5x
4


4
5x
，其中x=
1
3
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
把分母中的根号化去，叫做分母有理化．把
a-b


a
+


b
这类型的式子分母有理化有如下两种方法：
方法一：
a-b


a
+


b
=
(a-b)•(


a
-


b
)
(


a
+


b
)•(


a
-


b
)
=


a
-


b

方法二：
a-b


a
+


b
=
(


a
)2-(


b
)2


a
+


b
=
(


a
-


b
)(


a
+


b
)


a
+


b
=


a
-


b

请你挑选一种你喜欢的方法，对
1


3
+


2
进行分母有理化．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：若a=4+


3
，b=4-


3
，求
a
a-


ab
-


b


a
+


b
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.