证明:(1)连接AC, ∵∠ABC=90°, ∴AB2+BC2=AC2, ∵CD⊥AD, ∴AD2+CD2=AC2, ∵AD2+CD2=2AB2, ∴AB2+BC2=2AB2, ∴BC2=AB2, ∴AB=BC; (2)过C作CF⊥BE于F, ∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD, ∴∠FED=∠CFE=∠D=90°, ∴四边形CDEF是矩形, ∴CD=EF, ∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°, ∴∠BAE=∠CBF, ∴在△BAE与△CBF中 ∴, ∴△BAE≌△CBF。(AAS) ∴AE=BF, ∴BE=BF+EF=AE+CD。
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