已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若·=,求向量与的夹角.

已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若·=,求向量与的夹角.

题型:不详难度:来源:
已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,d.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若·=,求向量的夹角.
答案
(1) 轨迹方程为+y2=1(x).
(2)θ=arccos
解析
(1)根据椭圆的第二定义知,点P的轨迹为椭圆.由条件知c=1,=2,∴a=.
e===满足|PF|=d.
P点的轨迹为+=1.
d=x,且d,
≤2-x.∴x.
∴轨迹方程为+y2=1(x).
(2)由(1)可知,P点的轨迹方程为+y2=1(x),∴F(1,0)、P(x0,y0).
=(1,0),=(x0,y0),=(1-x0,-y0).
·=,∴1-x0=.
x0=,y0.
·=||·||·cosθ,
∴1·x0+0·y0=·1·cosθ.
∴cosθ====.
θ=arccos.
举一反三
(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-)的椭圆C的标准  方程;
(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆CAB两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆的中心为坐标原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角,两准线间的距离等于8,求椭圆方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆+=1,过点P(2,1)引一条弦,使它在这点被平分,求此弦所在的直线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知B(-2,0)、C(2,0),ADBC于点D,△ABC的垂心为H,且=.

(1)求点H(x,y)的轨迹G的方程;
(2)已知P(-1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M点的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.