已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠
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已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的两焦点为
F
1
(0,-1)、
F
2
(0,1),直线
y
=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点
P
在椭圆上,且|
PF
1
|-|
PF
2
|=1,求tan∠
F
1
PF
2
的值.
答案
(1) 椭圆方程为
+
=1.
(2)
解析
本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.
(1)设椭圆方程为
+
=1(
a
>
b
>0).
由题设知
c
=1,
=4,∴
a
2
=4,
b
2
=
a
2
-
c
2
=3.
∴所求椭圆方程为
+
=1.
(2)由(1)知
a
2
=4,
a
=2.
由椭圆定义知|
PF
1
|+|
PF
2
|=4,又|
PF
1
|-|
PF
2
|=1,
∴|
PF
1
|=
,|
PF
2
|=
.
又|
F
1
F
2
|=2
c
=2,
由余弦定理cos∠
F
1
PF
2
=
=
=
.
∴tan∠
F
1
PF
2
=
=
=
.
举一反三
设椭圆的中心为坐标原点,它在
x
轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角,两准线间的距离等于8
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1,过点
P
(2,1)引一条弦,使它在这点被平分,求此弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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在△
ABC
中,已知
B
(-2,0)、
C
(2,0),
AD
⊥
BC
于点
D
,△
ABC
的垂心为
H
,且
=
.
(1)求点
H
(
x
,
y
)的轨迹
G
的方程;
(2)已知
P
(-1,0)、
Q
(1,0),
M
是曲线
G
上的一点,那么
,
,
能成等差数列吗?若能,求出
M
点的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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AB
为过椭圆
+
=1中心的弦,
F
(
c
,0)为椭圆的右焦点,则△
AFB
面积的最大值是
A.
b
2
B.
ab
C.
ac
D.
bc
题型:不详
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|
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点
P
在椭圆7
x
2
+4
y
2
=28上,则点
P
到直线3
x
-2
y
-16=0的距离的最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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