设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程.

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设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8

，求椭圆方程.

答案

椭圆方程为

=1.

解析

依题意，设所求椭圆方程为

=1,
∵椭圆右焦点F(c,0)与短轴两端点A、B连成60°的角，
如图，则∠AFB=60°,△AFB为等边三角形，
于是有a=2b. ①
又由两准线间的距离等于8

，得

. ②
联立①②两方程，解得a=6,b=3.
故所求椭圆方程为

=1.

举一反三

已知椭圆

=1,过点P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程.

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在△ABC中,已知B(－2,0)、C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且

(1)求点H(x,y)的轨迹G的方程；
(2)已知P(－1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么

能成等差数列吗?若能,求出M点的坐标；若不能,请说明理由.

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AB为过椭圆

=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是

A．b²	B．ab
C．ac	D．bc

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点P在椭圆7x²+4y²=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为

A．	B．
C．	D．

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A．

B．

C．

D．

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