已知x=3+23-2，y=3-23+2，求x3-xy2x4y+2x3y2+x2y3的值．

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已知x=3+23-2，y=3-23+2，求x3-xy2x4y+2x3y2+x2y3的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知x=


3
+


2


3
-


2
，y=


3
-


2


3
+


2
，求
x3-xy2
x4y+2x3y2+x2y3
的值．
答案
∵x=
(


3
+


2
)2
(


3
-


2
)(


3
+


2
)
=5+2


6
，y=
(


3
-


2
)2
(


3
-


2
)(


3
+


2
)
=5-2


6
，
∴x+y=10，xy=25-24=1，x-y=4


6
，
∴原式=
x(x-y)(x+y)
x2y(x2+2xy+y2)

=
(x-y)(x+y)
xy(x+y)2

=
x-y
xy(x+y)

=
4


6
1×10

=
2


6
5
．
举一反三
若x=


5
-1，则2x2+4x+1=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
2-


3
与


3
+2的关系是（　　）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
观察以下各式：
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
+


3
=


4
-


3

利用以上规律计算：(
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2012
+


2011
)(


2012
+1)．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a为-1、1、5中的一个适当的数，化简下面的二次根式，并求其值．


a2-4a+4
a2-4a+3
•


3-a
a-2
+
1


1-a
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：x=2-


3
，y=2+


3
，求代数式x2+y2的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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