已知实数a，b，c满足b=4-a，ab=4+c，则a+b+c=______．

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已知实数a，b，c满足b=4-a，ab=4+c，则a+b+c=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知实数a，b，c满足


b
=4-


a
，


ab
=4+


c
，则a+b+c=______．
答案


ab
=


a
×


b
=4+


c
，
把


b
=4-


a
，代入上式得：


a
×(4-


a
)=4+


c
，
4


a
-a-4=


c
，
-(


a
-2)2=


c
，
根据开方的结果都为非负数，可得c=0，a=4，把a=4代入得b=4，
所以a+b+c=8．
故本题答案为：8．
举一反三
已知x=
1


5
-2
，则x3-17x+2006=______．
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设a-b=2+


3
，b-c=2-


3
，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．
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非零实数x、y满足（


x2+2009
-x）（


y2+2009
-y）=2009，则
x+2008y
2008x+y
=______．
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观察下列分母有理化的计算：
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
-


3
=


4
-


3
，
1


5
+


4
=


5
-


4
，.．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：(
1


2
+


1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2007
+


2006
)(


2007
+1)的值．
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观察下列等式：
1


2
+1
=


2
-1，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
+


3
=


4
-


3
，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：(
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…
1


2008
+


2007
)(


2008
+


2
)= ．
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