观察下列各式的化简过程：  1  2-1=2+1①，  1  3-2=3+2②， 1   4-3=4+3③，…   1 2002-2001=2002+2001，

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观察下列各式的化简过程：  1  2-1=2+1①，  1  3-2=3+2②， 1   4-3=4+3③，…   1 2002-2001=2002+2001，

题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列各式的化简过程：
  1  


2
-1
=


2
+1①，
  1  


3
-


2
=


3
+


2
②，
 1   


4
-


3
=


4
+


3
③，
…
   1 


2002
-


2001
=


2002
+


2001
，
  1  


2003
-


2002
=


2003
+


2002
．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算：
  1  


2
-1
-
  1  


3
-


2
+
  1  


4
-


3
-…+
  1  


400
-


399
的值．
答案
（1）
1


2
-1

=
1×(


2
+1)
(


2
-1)×(


2
+1)

=


2
+1
2-1

=


2
+1；

（2）
1


n+1
-


n
=


n+1
+


n
；

（3）
  1  


2
-1
-
  1  


3
-


2
+
  1  


4
-


3
-…+
  1  


400
-


399

=


2
+1-（


3
+


2
）+（


4
+


3
）-（


5
+


4
）-…+


400
+


399

=1+


400

=1+20
=21．
举一反三
化简：
2
3


9x
+6


x
4
-2x


1
x
，并将你所喜欢的x值代入化简结果进行计算．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a=2，则代数式2


a
-
a+


a
a-


a
的值等于（　　）
A．-3B．3-4


2
C．4


2
-3		D．4


2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若x+y=3+2


2
，x-y=3-2


2
，则


x2-y2
的值为（　　）
A．4


2
B．1C．6D．3-2


2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知x=


2
-1


2
+1
，y=


2
+1


2
-1
，求
x+y
x2+y2
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列运算：
由(


2
+1)(


2
-1)=1得
  1  


2
+1
=


2
-1．
由(


3
+


2
)(


3
-


2
)=1得
  1  


3
+


2


3
-


2
．
由(


4
+


3
)(


4
-


3
)=1得
  1  


4
+


3
=


4
-


3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


2008
+


2007
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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