观察下列各式的化简过程:  1  2-1=2+1①,  1  3-2=3+2②, 1   4-3=4+3③,…   1 2002-2001=2002+2001,

观察下列各式的化简过程:  1  2-1=2+1①,  1  3-2=3+2②, 1   4-3=4+3③,…   1 2002-2001=2002+2001,

题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列各式的化简过程:
  1  


2
-1
=


2
+1
①,
  1  


3
-


2
=


3
+


2
②,
 1   


4
-


3
=


4
+


3
③,
   1 


2002
-


2001
=


2002
+


2001
  1  


2003
-


2002
=


2003
+


2002

(1)写出①式具体的化简过程.
(2)从上面的式子中,你发现了什么规律?
(3)利用上面的规律,试计算:
  1  


2
-1
-
  1  


3
-


2
+
  1  


4
-


3
-…+
  1  


400
-


399
的值.
答案
(1)
1


2
-1

=
1×(


2
+1)
(


2
-1)×(


2
+1)

=


2
+1
2-1

=


2
+1;

(2)
1


n+1
-


n
=


n+1
+


n


(3)
  1  


2
-1
-
  1  


3
-


2
+
  1  


4
-


3
-…+
  1  


400
-


399

=


2
+1-(


3
+


2
)+(


4
+


3
)-(


5
+


4
)-…+


400
+


399

=1+


400

=1+20
=21.
举一反三
化简:
2
3


9x
+6


x
4
-2x


1
x
,并将你所喜欢的x值代入化简结果进行计算.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a=2,则代数式2


a
-
a+


a
a-


a
的值等于(  )
A.-3B.3-4


2
C.4


2
-3
D.4


2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若x+y=3+2


2
,x-y=3-2


2
,则


x2-y2
的值为(  )
A.4


2
B.1C.6D.3-2


2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知x=


2
-1


2
+1
,y=


2
+1


2
-1
,求
x+y
x2+y2
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
观察下列运算:
(


2
+1)(


2
-1)=1
  1  


2
+1
=


2
-1

(


3
+


2
)(


3
-


2
)=1
  1  


3
+


2


3
-


2

(


4
+


3
)(


4
-


3
)=1
  1  


4
+


3
=


4
-


3


(1)通过观察你能得出什么规律?
(2)利用(1)中规律计算:
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


2008
+


2007
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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