观察下列运算：由(2+1)(2-1)=1得  1  2+1=2-1．由(3+2)(3-2)=1得  1  3+23-2．由(4+3)(4-3)=1得  1  4

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观察下列运算：由(2+1)(2-1)=1得  1  2+1=2-1．由(3+2)(3-2)=1得  1  3+23-2．由(4+3)(4-3)=1得  1  4

题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列运算：
由(


2
+1)(


2
-1)=1得
  1  


2
+1
=


2
-1．
由(


3
+


2
)(


3
-


2
)=1得
  1  


3
+


2


3
-


2
．
由(


4
+


3
)(


4
-


3
)=1得
  1  


4
+


3
=


4
-


3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


2008
+


2007
．
答案
（1）通过观察得出的规律是：
1


n
+


n-1
=


n
-


n-1
；

（2）
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


2008
+


2007
=


2
-1+


3
-


2
+…+


2008
-


2007
=


2008
-1．
举一反三
阅读下面问题：

1
1+


2
=
1×(


2
-1)
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1；
1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2
；
1


5
+2
=


5
-2
(


5
+2)(


5
-2)
=


5
-2．
试求：
（1）
1


7
+


6
的值；（2）
1


n+1
+


n
（n为正整数）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：x=
1
2+


3
，y=
1
2-


3
，求
y
x
+
x
y
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值．


b
a
+


a
b
（a＞0，b＞0），其中a，b是方程x2-3


2
x+3=0的两个实数根．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a=
1


3
+2
，b=


3
-2，则有（　　）
A．a=bB．a=-bC．a=
1
b
D．a=-
1
b
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若x=


2
+1，则x+
1
x
的值为（　　）
A．-2B．0C．2D．2


2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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