若xy=6，x+y=5，则xy+yx的值为______．

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若xy=6，x+y=5，则xy+yx的值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
若xy=6，x+y=5，则


x
y
+


y
x
的值为______．
答案
∵xy=6，x+y=5，
∴x＞0，y＞0，
∴原式=


xy
y2
+


xy
x2

=


xy
y
+


xy
x

=


xy
•
x+y
xy
，
当xy=6，x+y=5时，原式=


6
×
5
6
=
5


6
6
．
举一反三
已知x+y=3+2


2
，x-y=3-2


2
，求


x2-y2
的值．
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已知a=2+


3
，b=2-


3
，求a2+b2的值．
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观察下列运算：
①由(


2
+1)(


2
-1)=1，得
1


2
+1
=


2
-1；
②由(


3
+


2
)(


3
-


2
)=1，得
1


3
+


2
=


3
-


2
；
③由(


4
+


3
)(


4
-


3
)=1，得
1


4
+


3
=


4
-


3
；
④由(


5
+


4
)(


5
-


4
)=1，得
1


5
+


4
=


5
-


4
；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
（2）利用你发现的规律，计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…+
1


2011
+


2010
．
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3-2


2
的有理化因式是______．
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分母有理化：
1
2-


3
=______．
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