已知a=2+3，b=2-3，求a2+b2的值．

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已知a=2+3，b=2-3，求a2+b2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知a=2+


3
，b=2-


3
，求a2+b2的值．
答案
∵a=2+


3
，b=2-


3
，
∴a+b=2+


3
+2-


3
=4，ab=（2+


3
）（2-


3
）=4-3=1，
则a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×1=14．
举一反三
观察下列运算：
①由(


2
+1)(


2
-1)=1，得
1


2
+1
=


2
-1；
②由(


3
+


2
)(


3
-


2
)=1，得
1


3
+


2
=


3
-


2
；
③由(


4
+


3
)(


4
-


3
)=1，得
1


4
+


3
=


4
-


3
；
④由(


5
+


4
)(


5
-


4
)=1，得
1


5
+


4
=


5
-


4
；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
（2）利用你发现的规律，计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…+
1


2011
+


2010
．
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3-2


2
的有理化因式是______．
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分母有理化：
1
2-


3
=______．
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分母有理化：
1


a
+


b
．
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x
-1的一个有理化因式是______．
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