观察下列运算：①由(2+1)(2-1)=1，得12+1=2-1；②由(3+2)(3-2)=1，得13+2=3-2；③由(4+3)(4-3)=1，得14+3=4-

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观察下列运算：①由(2+1)(2-1)=1，得12+1=2-1；②由(3+2)(3-2)=1，得13+2=3-2；③由(4+3)(4-3)=1，得14+3=4-

题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列运算：
①由(


2
+1)(


2
-1)=1，得
1


2
+1
=


2
-1；
②由(


3
+


2
)(


3
-


2
)=1，得
1


3
+


2
=


3
-


2
；
③由(


4
+


3
)(


4
-


3
)=1，得
1


4
+


3
=


4
-


3
；
④由(


5
+


4
)(


5
-


4
)=1，得
1


5
+


4
=


5
-


4
；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
（2）利用你发现的规律，计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…+
1


2011
+


2010
．
答案
（1）
1


n+1
+


n
=


n+1
-


n
（n为正整数）

（2）原式=（


2
-1）+（


3
-


2
）+（


4
-


3
）+…+（


2011
-


2010
）
=


2
-1+


3
-


2
+


4
-


3
+…+


2011
-


2010

=


2011
-1．
举一反三
3-2


2
的有理化因式是______．
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分母有理化：
1
2-


3
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
分母有理化：
1


a
+


b
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案


x
-1的一个有理化因式是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
阅读下列解题过程：
1


5
+


4
=
1×(


5
-


4
)
(


5
+


4
)×(


5
-


4
)
=
(


5
-


4
)
(


5
)2-(


4
)2
=


5
-


4
=


5
-2；
1


6
+


5
=
1×(


6
-


5
)
(


6
+


5
)×(


6
-


5
)
=


6
-


5
(


6
)2-(


5
)2
=


6
-


5
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1


n
+


n+1
=______；
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+
1


5
+


4
+…+
1


10
+


9
的值．
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