已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3,(Ⅰ)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a
题型:解答题难度:一般来源:专项题
已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3, (Ⅰ)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域; (Ⅱ)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值. |
答案
解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3], 对称轴, ∴,f(x)max=f(3)=15, ∴值域为。 (Ⅱ)对称轴为, i)当,即时,f(x)max=f(3)=6a+3, ∴6a+3=1,即满足题意; ii)当,即时,f(x)max=f(-1)=-2a-1, ∴-2a-1=1,即a=-1满足题意; 综上可知或-1. |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R), (Ⅰ)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值; (Ⅱ)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围。 |
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1, (Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值; (Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1,1)上存在零点,求实数a的取值范围. |
求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值. |
已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是 |
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A.[-4,4] B.(-4,4) C. D. |
已知函数f(x)=2mx2+2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是 |
[ ] |
A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0) |
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