已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1,(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值;(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1,
题型:解答题难度:一般来源:专项题
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1, (Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值; (Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1,1)上存在零点,求实数a的取值范围. |
答案
解:由题意,得g(x)=f′(x)=3x2+4x-a, (Ⅰ)f′(1)=3+4-a=4,∴a=3; (Ⅱ)(1)当g(-1)=-a-1=0,a=-1时,g(x)=f′(x)的零点; (2)当g(1)=7-a=0时,f′(x)的零点(-1,1),不合题意; (3)当g(1)g(-1)<0时,-1<a<7; (4)当时,∴; 综上所述,。 |
举一反三
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