已知m>0,n>0,且m•(m+n)=3n•(m+5n),求8m-mn+3n2m+3mn+n的值.
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已知m>0,n>0,且m•(m+n)=3n•(m+5n),求8m-mn+3n2m+3mn+n的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知m>0,n>0,且
m
•(
m
+
n
)=3
n
•(
m
+5
n
)
,求
8m-
mn
+3n
2m+3
mn
+n
的值.
答案
由
m
•(
m
+
n
)=3
n
•(
m
+5
n
)
,得
(
m
)
2
-2
mn
-15(
n
)
2
=0,
即(
m
-5
n
)(
m
+3
n
)=0,
∵m>0,n>0,
∴m=25n,
8m-
mn
+3n
2m+3
mn
+n
=
200n-
25
n
2
+3n
50n+3
25
n
2
+n
=
198n
56n
=3.
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阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:
(2+
3
)(2-
3
)=1
,
2+
3
与
2-
3
的积不含有根号,我们就说这两个式子互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:①
4+
7
的有理化因式是______
②计算:
1
2+
3
+
27
-6
1
3
③计算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
.
题型:解答题
难度:一般
|
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计算
15
3
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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先化简,再求值:
(
x
+
y
)(
x
-
y
)-(
x
-
y
)
2
,其中x=3,y=4.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a=
1
2+
3
,求
1-2a+
a
2
a-1
-
a
2
-2a+1
a
2
-a
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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先化简,再求值:(
2x-1
x+1
-
x
x-1
)•(
x
2
-1
x
),其中x=
2
-1.
题型:解答题
难度:一般
|
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