阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:
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阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:
(2+
3
)(2-
3
)=1
,
2+
3
与
2-
3
的积不含有根号,我们就说这两个式子互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:①
4+
7
的有理化因式是______
②计算:
1
2+
3
+
27
-6
1
3
③计算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
.
答案
①∵(4-
7
)(4+
7
)=16-7=9,
∴
4+
7
的有理化因式是4-
7
;
故答案为:4-
7
;
②
1
2+
3
+
27
-6
1
3
,
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
+3
3
-6×
3
3
=2-
3
+3
3
-2
3
=2;
③(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2000
-
1999
=-1+
2000
=-1+20
5
.
举一反三
计算
15
3
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
先化简,再求值:
(
x
+
y
)(
x
-
y
)-(
x
-
y
)
2
,其中x=3,y=4.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知a=
1
2+
3
,求
1-2a+
a
2
a-1
-
a
2
-2a+1
a
2
-a
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
先化简,再求值:(
2x-1
x+1
-
x
x-1
)•(
x
2
-1
x
),其中x=
2
-1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
①已知m=2+
3
,n=2-
3
,求
m
2
+
n
2
-6mn
的值.
②解方程:(x-3)(x+4)=2(x+4)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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