某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2+2+(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.(2)
题型:解答题难度:一般来源:不详
某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2+2+(m-2)x-1=0提出了下列问题. (1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程. (2)若使方程为一元一次方程,m是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗? |
答案
(1)存在. 若使方程为一元二次方程,则m+1≠0,即m≠-1且m2+2=2,即m2=0,m=0; ∴m=0, 当m=0时,方程变为x2-2x-1=0, ∵a=1,b=-2,c=-1, ∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8, ∴x===1±, ∴x1=1+,x2=1-. 因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根为x1=1+,x2=1-;
(2)存在. 若使方程为一元一次方程,要分类讨论: ①当m2+2=1,即m2=-1,无解; ②当m2+2=0,无解; ③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0, 所以m=-1满足题意; 当m=-1时,原方程变为:-3x-1=0, 解得x=-. 因此,当m=-1时,该方程是一元一次方程,其解为x=-. |
举一反三
若关于y的方程(a+1)x2-4x=7是一元一次方程,则a=______. |
若关于x的方程2(x-3)+ax2=bx是一元一次方程,则a,b满足( )A.a=0且b≠0 | B.a=-1且b≠0 | C.a=0且b≠2 | D.a=1且b≠2 |
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(3a+8b)x2+5bx-7a=0是关于x的一元一次方程,且该方程有唯一解,则x=______. |
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是______. |
若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1|的值为( ) |
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