已知:关于x的方程(k+2)x2-x+2=0,(1)k取何值时,方程有两个相等的实数根?求出这时方程的根.(2)k取何值时,方程有实根?
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:关于x的方程(k+2)x2-x+2=0, (1)k取何值时,方程有两个相等的实数根?求出这时方程的根. (2)k取何值时,方程有实根? |
答案
(1)∵关于x的方程(k+2)x2-x+2=0有两个相等的实数根, ∴判别式△=(-1)2-4×(k+2)×2=0,k+2≠0, 解得:k=-; ∴k=-时,方程有两个相等的实数根. 当k=-时,原方程为:x2-x+2=0,即(x-4)2=0, 解得:x1=x2=4;
(2)分两种情况: ①k+2=0时,为一元一次方程,此时方程有实根,即当k=-2时,方程有一个实根; ②k+2≠0时,为一元二次方程,由判别式△=(-1)2-4×(k+2)×2≥0, 解得:k≤-. 即当k≤-且k≠-2时,方程有两个实根. 综上可知当k≤-时,方程有实根. |
举一反三
已知方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2(x-3)-n=4的解. (1)求m、n的值; (2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使=n,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
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解方程 (1)x2+x=0; (2)x2+3x-4=0. |
解一元二次方程 (1)2x2-8=0; (2)(x-2)(x-6)=12. |
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