已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．

答案

当x≥0时，
x=ax-a，
∴x=

a

a-1

．
当x＜0时，
-x=ax-a，解得x=

a

a+1

，
∵解为非负值，
∴

a

a+1

≥0或a=-1．
∴

a a-1 ＞0 a a+1 ≥0或a=-1

，
∴

a＜0或a＞1 a≤-1或a≥0

，
综合可得，a＞1或a≤-1．