方程x+x1+2+x1+2+3+…+x1+2+3+…+2009=2009的解是x=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程x+

x

1+2

+

x

1+2+3

+…+

x

1+2+3+…+2009

=2009的解是x=______．

答案

原方程可化为：x(1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+2009

)=2009；
即x(

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

2009×2010

)=2009；
提取公因式，得2x(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

)=2009；
化简得：2x（1-

1

2010

）=2009；
解得：x=1005．