已知关于x的方程1-x+a2=x-23（1）当a=1时，求出方程的解；（2）当a=2时，求出方程的解；（3）小红通过上面的计算得出结论：无论a取什么值，方程的解

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程1-

x+a

2

=

x-2

3

（1）当a=1时，求出方程的解；
（2）当a=2时，求出方程的解；
（3）小红通过上面的计算得出结论：无论a取什么值，方程的解均为正数．你认为她的结论正确吗？说明理由．

答案

（1）将a=1代入方程得：1-

x+1

2

=

x-2

3

，
去分母得：6-3（x+1）=2（x-2），
去括号得：6-3x-3=2x-4，
移项合并得：5x=7，
解得：x=

7

5

；

（2）将a=2代入方程得：1-

x+2

2

=

x-2

3

，
去分母得：6-3（x+2）=2（x-2），
去括号得：6-3x-6=2x-4，
移项合并得：5x=4，
解得：x=

4

5

；

（3）不正确．理由为：
方程去分母得：6-3（x+a）=2（x-2），
去括号得：6-3x-3a=2x-4，
移项合并得：5x=10-3a，
解得：x=

10-3a

5

＞0，
显然只有当a＜

10

3

时，方程的解才能为正数．