设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]=（1+2+3+…+n）2。

题型：解答题难度：一般来源：湖南省竞赛题

设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]=（1+2+3+…+n）²。

答案

解：∵n是自然数，
∴原方程可化为：x+2x+3x+…+nx=（1+2+3+…+n）²，
即（1+2+3+…+n）x=（1+2+3+…+n）²，
解得：x=1+2+3+…+n=。