如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）填空：b=______，d

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：
（1）填空：b=______，d=______；（用含a的代数式表示）
（2）求a的值．

答案

（1）∵中间一个小正方形的边长为2，
∴b=a+2，d=2a-2；
故答案为：a+2，2a-2（或a+6）；

（2）方法一：
∵c=b+2，b=a+2，
∴c=a+4，
又∵c=d-2，d=2a-2，
∴c=2a-4，
∴2a-4=a+4，
解得a=8．
方法二：
∵c=b+2，b=a+2，
∴c=a+4，
又∵长方形中，AB=CD，
∴b+c=a+d，
即：（a+2）+（a+4）=a+（2a-2），
解得a=8．
方法三：
∵c=b+2，b=a+2，
∴c=a+4，d=a+6，
又∵长方形中，AD=BC，
∴c+d=2a+b，
∴（a+4）+（a+6）=2a+（a+2），
解得a=8．