某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一

题型：解答题难度：一般来源：不详

某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？

答案

（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，
根据题意列方程：2x+2（x+40）=400
解这个方程得：x=80
∴x+40=120
答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生．
（2）这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人）
拥挤时5分钟3道门能通过5×(2×120+80)×(1-

20

100

)=1280（人）
1280＞1080
建造的3道门符合安全规定．