甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务．若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时．（1）如果甲乙丙丁

题型：解答题难度：一般来源：不详

甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务．若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时．
（1）如果甲乙丙丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？
（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时．若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由．

答案

设总工作量为1，则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的

1

24

，

1

20

，

1

16

，

1

12

．
（1）设四人同时打字，完成任务需要x小时，依题意得：(

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

)×x=1，
解得x=

80

19

．

（2）一轮完成任务的

19

80

，则n轮完成任务的

19

80

n．由

19

80

n≤1，得n≤4

4

19

，
又n是正整数，故n的最大值为4．
经过4轮后剩下的任务是1-

19

80

×4=

1

20

．
因此第5轮甲打1小时后剩下的任务

1

20

-

1

24

=

1

120

．
再由乙打还需要

1

120

÷

1

20

=

1

6

小时．
故四人共打了17

1

6

小时．

（3）要提前半小时完工，则至少要在17

1

6

-

1

2

=16

2

3

小时内完成，所以第5轮的第一个人完成余下的

1

20

，要至多在

2

3

小时内完成．
因为

1

20

÷

1

12

=

3

5

＜

2

3

，

1

20

÷

1

16

=

4

5

＞

2

3

．
故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6种排列方式．