“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： （1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，

题型：解答题难度：一般来源：山东省中考真题

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）

答案

解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台，
由题意，得 2000x+1000（100-x）=160000 ，
解得x=60，
则100-x=40，
答：商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。
（2）设购买彩电a台，则购买洗衣机为（100-2a）台，
根据题意，得
解得，
因为a是整数，
所以a=34、35、36、37，
因此，共有四种进货方案，
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200-2000）a+（1800-1600）a+（1100-1000）（100-2a）
=200a+10000
∵ 200>0 ，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=37时，w_最大值=200×37+10000=17400，
所以，当购买彩电37台，购买冰箱37台，购买洗衣机为26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，商店获得的最大利润为17400元。