有一些分别标有6，12，18，24，……的卡片，小明同学拿了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为342。（1）小明同学拿到了哪3张卡片？ （2）你能拿到数码相

题型：解答题难度：困难来源：期末题

有一些分别标有6，12，18，24，……的卡片，小明同学拿了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为342。
（1）小明同学拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和为395吗？若能，请指出这4张卡片中数码最小的卡片；若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最大的卡片。

答案

（1）解：设三张卡片为6x，6(x+1)，6(x+2)，
                     则6x+6(x+1)+6(x+2)=342， 解得：x=18，
           答：三张卡片为108，114，120。
（2）解：设这四张卡片为6x，6(x+1)，6(x+2)，6(x+3)，
        则 6x+6(x+1)+6(x+2)+6(x+3)=395，解得：24x=359，
       x没有正整数解，所以拿不到这样的四张卡片；若将395改为396即可，此时最大的卡片为108。