小陈驾车从巴黎出发，在公路上匀速前进。不久，他经过一个“里程碑”(当然，事实上应叫“千米碑”)，上面是个两位数。一小时后，他又经过一个里程碑，上面是与他前同样的

题型：解答题难度：困难来源：浙江省竞赛题

小陈驾车从巴黎出发，在公路上匀速前进。不久，他经过一个“里程碑”(当然，事实上应叫“千米碑”)，上面是个两位数。一小时后，他又经过一个里程碑，上面是与他前同样的两个数码，但左右顺序相反。又过一小时，他经过第三个里程碑，上面是个三位数，是在上述两个数码(顺序或逆序)中间再夹一个零。请问小陈的车速是多少?

答案

解：第一个里程碑上的千米数可以写成10A+B；第二个里程碑上的千米数可以写成10B+A。至于第三个里程碑上的千米数，则必为以下两者之一：100A+B或100B+A。由于小陈匀速行驶，故而第一、二两个里程碑之间的距离同第二、三两个里程碑之间的距离相等。于是第三个里程碑上的百位数最大只能是1，这是因为91+(91-19)=163。又由于A是第一个里程碑上的十位数，它必定小于第二个里程碑上的十位数，所以只能100A=100。于是可以列出方程：(10B+1)-(10+B)=(100+B)-(10B+1) 解出B=6。故这三个里程碑上的数字分别是：16、61、106。小陈的车速为每小时45千米。